Всеволод Леонидович Березин родился 16 декабря 1922 года в селе Иль-Рождественно Тамбовской губернии. Окончил Институт военных инженеров транспорта (1940) и военное училище (1942), Московский нефтяной институт имени И. М. Губкина (1951). Защищал Родину на фронтах Великой Отечественной войны. Награжден орденами Красной Звезды (1944, 1945), Отечественной войны II степени (1995), 17 медалями СССР, в том числе «За взятие Кенигсберга» и «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941−1945 гг.».
С 1955 года работал в Уфимском нефтяном институте: старший преподаватель, доцент, заведующий кафедрой «Технология металлов», декан нефтемеханического факультета, проректор по учебной работе. Под его руководством разработаны и внедрены методы повышения надежности нефтяных резервуаров при низких температурах; повышения устойчивости нефтегазопроводов в обводненных грунтах; проектирование трубопроводов и резервуаров; строительства подводных переходов бестраншейным способом. Доктор технических наук, профессор. Автор более 400 научных трудов. Подготовил более 90 кандидатов и докторов наук.
В 1964-1970 годах - ректор Уфимского нефтяного института. В период его руководства в вузе произошло много важных изменений. Он умело направлял в нужное русло силы и ресурсы коллектива. В это время в институте работает немало крупных специалистов (среди них создатели собственных научных школ Илья Мархасин, Владимир Девликамов, Мидхат Мавлютов, Виктор Новосёлов). В 1966 оду вышел первый номер газеты «За нефтяные кадры». В 1968 году открыты два факультета: автоматизации производственных процессов и инженерно-экономический (ныне - институт), открыт первый диссертационный совет. В 1969 году открыт строительный факультет (ныне - архитектурно-строительный институт). Уфимский нефтяной институт вырос в крупный научно-образовательный центр, способный обеспечить нефтедобычу и нефтепереработку Урало-Поволжского региона квалифицированными кадрами практически по всем запрашиваемым специальностям.
В 1970 году Всеволод Леонидович был переведен на работу директором Института повышения квалификации работников Миннефтегазстроя СССР в Москве. Его интенсивная и плодотворная деятельность отмечалась государственными и общественными наградами. Он лауреат премии Совета Министров СССР и Государственной премии Украинской ССР, заслуженный деятель науки и техники Башкирской АССР и РСФСР, дважды лауреат премии имени академика И. М. Губкина, почетный нефтяник, изобретатель, почетный ветеран «Газпрома», награжден орденами Трудового Красного Знамени (1980), «Знак Почета» (1967, 1986); 4 золотыми, 2 серебряными и 3 бронзовыми медалями ВДНХ, почетный академик АН Башкортостана.
Имя Всеволода Березина золотыми буквами вписано в историю нефтяной отрасли России, Башкортостана и Уфимского государственного нефтяного технического университета. Светлая память о нем навсегда сохранится в сердцах его близких и коллектива университета.