Марат Басыров родился в 1973 году в Уфе. С начала 1990-х жил в Петербурге, где окончил Технологический институт им. Ленсовета. Печатался в литературных альманахах, публиковать книги начал в середине 2000-х. В 2004 году «Лениздат» выпустил его повесть «Чемпионат».
Литературную известность приобрёл в 2014 году, когда вошёл в шорт-лист литературной премии «Национальный бестселлер» с романом «Печатная машина» - книгой о «безнадёжно отчаявшемся поколении сорокалетних». Тогда уфимец был признан одним из главных литературных открытий года. Этот роман, в котором описано и его уфимское детство, сделал его узнаваемым писателем.
«Марата Басырова сравнивают с французским писателем Жаном Жене, американскими эпатажными классиками Генри Миллером и Чарльзом Буковски, нашим Эдуардом Лимоновым. Но гораздо больше оснований для сопоставления его романа с поэмой Венедикта Ерофеева «Москва - Петушки» и прозой Джека Керуака. Его дебютный роман «Печатная машина» заставляет вспомнить «юнкерские» поэмы юного Михаила Лермонтова, традиционно остающиеся в тени его классических шедевров. Басыров как-то удивительно напоминает Лермонтова, застрявшего между своими юношескими поэмами и «Героем нашего времени», - пишет о нем в «Бельских просторах» Петр Фёдоров.
В сентябрьском номере «Дружбы народов» за 2016 год выходит новый роман Басырова «Жэ-Зэ-эЛ». По информации портала Фонтанка.ру, публикации писателя также готовятся в издательствах «Ил-musiс» и «Лимбус Пресс».
У Марата Басырова остались двое детей.